Доклад посвящен одному из наиболее актуальных и бурно развивающихся направлений в современной науке и технике. Предполагается, что это направление так же, как квантовая информатика и генная инженерия, может существенно повлиять на цивилизацию в наступающем веке. Доклад носит вводный характер и построен по следующему плану. Прежде всего, определяются предмет, цели и основные направления в нанотехнологии. Затем приводится ряд примеров, демонстрирующих возможности лабораторного эксперимента, как при изучении, так и при конструировании нанообъектов. Вслед за этим формулируются новые разделы в вычислительной физике и химии, порожденные нанотехнологическими проблемами. Затем рассматриваются примеры нетривиального динамического поведения в нанометровой шкале пространственных размеров в ряде открытых неидеальных систем. В докладе также приводится иерархия классов математических моделей, предназначенных для исследования задач нанотехнологий, кратко обсуждается математическое обеспечение, необходимое для решения ключевых задач. Наконец, часть времени уделяется имеющемуся опыту решения ряда задач и формулировке актуальных математических проблем.